Ecuaciones diferenciales

Índice general

Agradecimiento

Dedicatoria

Introducción

1. Ecuaciones diferenciales

    1.1. Generalidades acerca de las ecuaciones diferenciales

           1.1.1. Problemas de valores iniciales y problemas de valor en la frontera

           1.1.2. Solución de una ecuación diferencial

           1.1.3. Soluciones particular y solución singular

    1.2. Ecuaciones diferenciales autónomas

           1.2.1. Notas sobre ecuaciones diferenciales autónomas

    1.3. Teorema de existencia y unicidad

           1.3.1. Observaciones

    1.4. Ecuaciones diferenciales a variables separables

    1.5. Ecuaciones diferenciales homogéneas

    1.6. Ecuaciones diferenciales exactas y factores integrantes

           1.6.1. Ejercicios

2. Modelado con ecuaciones diferenciales

    2.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden

    2.2. Temperatura de un cuerpo (Ley de enfriamiento de Newton)

    2.3. Modelo de Malthus

    2.4. Modelo logístico

    2.5. Decaimiento radioactivo

    2.6. Mezclas

    2.7. Movimiento de un cuerpo

    2.8. Trayectorias ortogonales

    2.9. Ejercicios trayectorias ortogonales

    2.10. Modelización con ecuaciones diferenciales de primer orden

3. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n

    3.1. Ecuaciones diferenciales de orden n

           3.1.1. Ejercicios. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n

    3.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden

    3.3. Vibraciones mecánicas

    3.4. Movimiento armónico simple

           3.4.1. Caso de un resorte colocado verticalmente

           3.4.2. Ejercicios Movimiento armónico simple

           3.4.3. Vibraciones amortiguadas libres

           3.4.4. Movimiento sobreamortiguado c2 4mk > 0, es decir c2 > 4mk

    3.5. Problemas de valor en la frontera

           3.5.1. Problemas de valor límite

           3.5.2. Valores propios y autofunciones

4. Métodos operacionales: operador D

    4.1. El operador diferencial D

    4.2. Operadores inversos

           4.2.1. Ejercicios

    4.3. Generalización a otras ecuaciones

           4.3.1. Ejercicios

           4.3.2. Ejercicios

           4.3.3. Otros ejemplos resueltos

5. Sistemas bidimensionales

    5.1. Solución de la ecuación diferencial Y1(x) = AY (x)

    5.2. Caso valores propios repetidos

6. Ejercicios resueltos y talleres

    6.1. Tarea

    6.2. Tarea

    6.3. Tarea

    6.4. Tarea

    6.5. Tarea

    6.6. Tarea

    6.7. Tarea

    6.8. Tarea

7. Bibliografía